Cada nuevo termino en la secuencia de Fibonacci es generada agregando los dos términos previos. Comenzando con 1 y 2, los primeros 10 términos serán:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Encuentra la suma de todos los términos pares en una secuencia que no sobrepase los 4 millones.

Entonces, lo primero que tendríamos que hacer, es poder generar la secuencia de Fibonacci hasta que el último término sea menor que 4 millones. A su vez, debemos controlar si cada término generado es par y si lo es, sumarlo.

Pero ¿podemos evitarnos preguntar si cada termino es par? Miren de cerca la secuencia…
Vamos a poner un regla básica que debemos tener presente:

• par+par = par
• par+impar = impar
• impar + par = impar
• impar + impar = par

Si se fijan a partir del numero 3 de la secuencia, siempre se mantiene constante este patrón: impar, impar, par, impar, impar, par. Entonces, deberíamos poder pensar algo para ir de par en par y saltearnos todos los impares que no nos interesan para el resultado final.

Ahora voy a escribir un poco de letras, espero que no se pierdan.
Supongomos que estamos parados sobre un término par de la secuencia, llamemosle C (que por la definición es la suma de sus antecesores, pongamosle A y B). Estonces este término par:

C=A+B

¿Cuál sería el próximo número? Pues la suma de B+C (llamemosle D). ¿Pero C era igual a la suma de A+B? Sí, entonces el próximo número sería:

D= B+C =B + (A+B) = A+2B

¿Y nos animamos a llegar al que sigue? Pongamosle E y por definición sería la suma de C+D. Entonces:

E= C+D = (A+B) + (B+C) = (A+B) + [B+(A+B)] = 2A+3B

Y ese es nuestro próximo número par en la secuencia!

Partiendo dede el 2 y usando estas fórmulas para ir de par en par, se me ocurre hacer algo así:

main()
{
    int sum = 0, a, b, c=0;
    for(a=1, b=2; c<4000000 ; c=2*a+3*b, a=a+2*b, b=c){
        sum += b;
    }
    printf("%d", sum);
}

Esper no haberlos aburrido ni mareado….ahora les toca a ustedes!

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

Proyecto Euler - Problema 2

El enunciado de este problema dice lo siguiente:

Si listamos todos los números naturales debajo de 10 que son múltiplos de 3 o 5, tenemos 3, 5, 6 y 9. La suma de estos múltiplos es 23.

Encuentra la suma de todos los múltiplos de 3 o 5 debajo de 1000.

Ahora bien, algo bastante común que podemos hacer, que es lo más lógico que nos sale a todos cuando queremos resolverlo, es recorrer todos los números hasta el 1000 e ir controlando que sean divisibles por alguno de esos numeros. Yendo al código (en C++) sería algo así:

main()
{
    int i,r=0;
    for(i; i < 1000; i++){
       if( (i%3==0) || (i%5==0) ){
              r = r + i;
       }
    }
    printf("%d",r);
}

Eso pedaso de código funciona genial y resuelve el problema, pero yo quiero tratar de buscarle otras formas de resolverlo.

Cuando estaba analizando cada número de los que son multiplos de 3 o 5, me encontre con un patron de distancia entre números. Todos los números estan separados por esta serie que se repite por siempre: {3,2,1,3,1,2,3}.

Teniendo esas distancia entre números no hace falta controlar si es o no divisor, solo sumanos y nada más. Es decir: 0+3=3, 3+2=5, 5+1=6, 6+3=9, 9+1=10, 10+2=12, 12+3=15. Los resultados de cada una de estas pequeñas sumas, son esos multiplos de 3 y 5.Y así sigue.

El resultado, podría ser algo así:

main()
{
    int patron[7] = {3,2,1,3,1,2,3};
    int result=0, x=0;
    for(int i=0; i < 1000; i+=patron[x-1] ){
        result += i;
        x = (x==7)? 1 : x+1;
    }
    printf("%d",result);
}

Seguramente, habra formas mas lindas de escribir ese código, pero como ya dije, lo que me gusta de esto es jugar con los números y las cuentas, no tanto si un for es o no más rapido que un while.

Escucho alternativas con gusto!

Conclusión

main()
{
    int patron[7] = {3,2,1,3,1,2,3};
    int result=0, x=0;
    for(int i=0, x=0; i < 1000; i += patron[x], x = (x==6)? 0 : x+1)
       result += i;
    printf("%d\n",result);
}

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

Proyecto Euler - Problema 1

El Proyecto Euler es una serie de retadores problemas de matemática/programación que requerirán mas que un poco de conocimientos de matemáticas para resolver. Aunque las matemáticas te ayudarán a tener métodos elegantes y eficientes, el uso de la computadora y habilidades de programación son requeridos para resolver la mayoría de los problemas.

La matemática es una materia que me encanta, y este tipo de problemas son una debilidad y no va a ser la primera vez que escribo algo. Pero ahora me enganche tanto, que planeo ir resolviendo todos los problemas que pueda y dejando solución tras solución en el blog y esperando que todos ustedes se animen a sugerirme y a corregirme para ir llegando cada vez más cerca a la solución más optima, ya que el proyecto propone que:

Cada problema ha sido diseñado teniendo en cuenta la “regla del minuto“, que signifique que por más que lleve varias horas diseñar un algoritmo capaz que resolver hasta el problema más complicado, una implementacion eficiente te permitirá obtener la solución en menos de un minuto.

Como primer paso, siempre que se pueda utilizaré un poco fuerza bruta hasta llegar a la solución y de ahi en adelante, pensaremos formas de llevar la solución hacia la forma más optima, más rapida y con menos trabajo para la computadora. En el problema 4 de Pablo, fuimos desde un algoritmo a fuerza bruta que demoraba 70 segundos mili-segundos en darnos la solución, a otro mucho más eficiente que demoraba apenas 2 segundos mili-segundos y solo aplicando un par de nociones matemáticas. De eso se trata.

Soluciones y discusiones

• Problema 1: Encuentra la suma de todos los múltiplos de 3 o 5 debajo de 1000.
• Problema 2: Encuentra la suma de todos los números pares en una secuencia de Fibonacci que no pase los 4 millones.

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

Proyecto Euler

Visita: abbrr » Abreviador de URLs

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Día del Programador

Short Permalink tiene un funcionamiento es super sencillo y anda muy rápido. Cualquiera con un mínimo de conocimiento en programación podés editarlo para acomodarlo a sus necesidades. Por defecto, muestra un campo de texto con el enlace corto en su interior para que sea fácil de copiar, pero por ahora a mi me gusta más en la barra lateral en forma de link.

Con solo un < ?php shortpermalink() ?> ya tenés el plugin funcionando donde uno quiera. Seguramente en unos días le meta un poquito más de código para que Horacio libere una nueva versión con alguna funcionalidad más.

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

Short Permalink con abbrr.com

Gelato es una herramienta para que creación de tumblelogs (al estilo de tumblr, pero donde uno controla todo) y esta construido en PHP, y utiliza Ajax junto con bases de datos Mysql y se instala en 5 segundos. En otros 5 segundos ya puedes estar haciendo tu tercer post porque es realmente muy rápido.

No se porque me demore tanto en publicar este post, pero bueno…ya salió en todos lados y parece que Gelato va a dar que hablar entre los grandes.

Hay hecho eco de Gelato en: TechCrunch, Matt, Genbeta y Andrés Nieto (que tambien donó un theme).

No te olvides de descargarlo y si tiene ganas, un pasadita por Digg!

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

Gelato CMS

Resulta evidente que tengo que armar un directorio donde publicar los distintos usos en distintos lenguajes que va teniendo esta api tan especial.

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

abbrr en pyton

Además un ejemplito sencillo de como trabajar con esta librería desde un programa de consola en C#, y de formas similares se podría trabajar con aplicaciones de escritorio (que espero que surjan pronto).

Excelente trabajo Pedro!!

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

abbrr en .Net

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API y librería para abbrr

abbrr (para evitar posibles ambigüedades, le digo abrevier) es un acortador de urls, o para hacerlo más a la ocación, un abreviador de urls, que salio en unos días de inspiración con la ayuda como siempre de buenos amigos.

El funcionamiento es bien cómodo, ya que usa AJAX para generar los resultados y tiene algunos otros efectos propios de mootools.

Además, ya estoy terminando una API y algunas librerías para un uso accesible desde cualquier sistema. Todo eso, y todavía quedan cosas pendientes para trabajar y ir agregandelo funcionalidades en los proximos días.

Veamos como se desempeña: abbrr - abreviador de urls.

(CC) Victor Bracco 1984-2010.

Presentación: abbrr